一、运算由来1.1类比

电子学抽象出了这么几个元素RLC。

R相当于石头，石头阻碍水流，R阻碍电流。没有方向。

(资料图片仅供参考)

C相当于水库，水坑，水缸，水杯。

它是一个临时的小容器。远水解不了近渴，需要在自己的身边放一些水。同样的，远处的电源来不及帮助近处的电路，需要在电路的边上储存一些能量。

同时，有的时候，为了让水压不能快速变化，会挖一个水坑，让水先流进水坑，再能往前流，这在电路里，就相当于滤波，让电压的变化变缓慢。

简单的瓷片电容没有方向，相当于说，两头都能开口的水杯。一些特殊的钽电容，电解电容有方向，相当于一个碗，反过来是不能用的。

L相当于水路的弯道，水路十八弯。弯道让水流不能快速变化，每一个弯道都要拐弯，一拐弯速度就下来了。电路上也是一样的。同时，那个弯弯的河道里的水其实也有一定的水压，这个水压就是一个能量源，放到电路里就是电压，这部分电压控制好了就能变成我们的各种电源。电感没有方向。

二极管，有方向。只能朝着一个方向流。相当于 单向阀门。

三极管，不仅有方向，还可以被控制。可以把三极管类比成一个 杠杆控制的单向阀门。它是电子世界魔术的开始，有了它，就有了后面 一切的可能。

可以从两个角度去理解三极管，一个角度是 它是电子开关，给个信号它就打开，不给信号，它就关闭，这就是数电的基础，就可以想象成一个杠杆，这边用一个很小的力，另一端的阀门就打开。一个角度是 它是个放大器，一个慷慨的绅士，你给它1块钱，它就给你100块钱，就是这么有风度，类比到杠杆和阀门，就是你可以可以控制阀门开得多大。它就是模电的基础，把真实世界放大了给你看。

集成电路，大部分都是由三极管构成，因为三极管可以模拟出R，C和二极管，需要外部配合L使用。L的一些特殊性，让它不容易在芯片内部实现。现在也有一些芯片集成了L，技术在进步。集成电路中，我们模电的明星就是运算放大器。

这些元器件都是为了要控制电压或者电流。这就是电子的世界。

1.2抽象

取自MIT阿瓦尔教授的课程

真实的世界是这样的。一个电池，一个灯泡，用导线连起来。然后，我们去测试电压和电流的变化。得出来这些数字。

然后，人们发现了一些规律， U=IR，这是定律，是经验的总结。但是，它是对的吗？当然是对的，是不是？这么多经验总结出来，会错吗？它还真的错了！！！

因为我们的麦克斯韦先生统一了电磁场，给出了 神奇的麦克斯韦方程。麦克斯韦在电学里的地位，就是牛顿在力学里的地方，是神一样的存在。神说，如果要U=IR，需要有前提条件。一个简单的理解是这样的。流进灯泡的电流和流出灯泡的电流要相等，才成立。

实际上，并不相等， 电流流进灯泡，灯泡内部会产生一些电子，流出灯泡的电流会有变化，但是在一定的条件下，这个新产生的电子很少，几乎可以认为是0，所以就有了U=IR.

从这里我们就知道，其实我们的电子学是做了一些假设的， 忽略了一些次要因素。因此就抽象出“集总电路”来了。它是一些理想化的元件。我们在做这些研究的时候，不需要去管麦克斯韦的微分方程，只需要知道U=IR，就可以了。

然后把这集总电路元件组合，就有了 放大器，其实就是三极管的的一些组合。这里的放大器， 不是运算放大器，加了“运算”两个字，放大器就有了一个质的飞跃，可以说成了一个新的器件。

上一个类比里，我们也说，从这里，就有了数字电路和模拟电路的分别了，分成了两条路来发展。一条路带我们来到了互联网，大数据，人工智能的现在，还有一条路我们还没有走完，那就是 物联网。

有了放大器以后，进一步抽象，有了 逻辑门电路。这是个什么东西，能做逻辑运算。

打个比方。两个人要过河，只有一张通行证，两个人一人一半，那么如果要过河，就必须两个人都到场才行， 这就是与门，缺一不可。

另一种情况，两个人要过河，有两张通行证，一人一个，如果要过河，任何一个人都可以完成，两个同时在，也可以完成。 这就是或门，一个就够了。

这就抽象成了一些很简单的逻辑，你不需要去理解通行证是什么，这个河面多宽，我能不能飞过去，不要考虑，你就按照这个逻辑去做，如果你要考虑这些，那么恭喜你，你需要退回到抽象之前的上一层去，去理解它的里面的原理。那是又一个复杂的世界。

有了逻辑门电路以后，就有了 组合逻辑电路，他就是把这些简单的门电路组合起来，形成具有更多功能的电路，比如数据选择器。它可以选择你从那条路过河，给你十条路，想怎么选就怎么选。

在组合逻辑电路的基础上，再加一个时钟，就有了 时序逻辑电路，之前的那些电路是没有时间概念的，任何人，任何时候来，只有那些逻辑条件满足，都能过河。但是，我们知道，真实世界是有时间概念的。需要规定一下，在某个时间段内才能过河。其他时间段内，就算你有通行证，也不行。这就是有了寄存器，计数器这些元器件。它们的概念里都包含了时间。

再往后，就是大家熟悉的东西了，出现了指令集，电路复杂了以后，就出现了这个抽象的指令集，有了各种芯片平台，X86，ARM等等。

再往后就是高级语言，操作系统，再往后就是应用程序，再往后，用阿瓦尔教授的话说，就是美元dollar。我们却确实看到了，这里的 互联网，大数据，人工智能，确实都是dollar。

上面是数字电路，回到模拟，好尴尬啊，就这么点，它抽象的不够，有的时候没法抽象，它面对的是一个个实际世界，你想抽象并不容易。如果你抽象了，就变更成了，水很清，水很浑浊，这些简单的认识，但是我们现在需要精确，水到底有多清，水清就够了吗？里面含的物质有没有害处？要检测这些都需要传感器和运算放大器的配合。

运算放大器，我们今天的主角。用它可以组成很多模拟电路，通过模数转换，这些真实世界的样子就可以被数字化，成为 大数据中的一个点。同时控制器也可以通过数模的转换，来控制实际世界的样子，比如阳光太大的时候，可以自动放下窗帘。

1.3演化

取自《运算放大器权威指南》及网络资源

看到上面的图，大家一定觉得这是天经地义的，原本就该如此的。

实际上， 历史并不是这样的。在历史中，是先有模拟计算机的，从专用的模拟计算机，到通用的模拟计算机。因为这些是很直观的，电子技术直接能帮助我们进行一些数学运算，这大大提高了人工计算的速度。人们很自然的顺着这条路走下去，越走越远，直到遇到瓶颈，后来才发明了数字计算机，模拟计算机才一步一步退出历史舞台。

这里 要澄清一个概念，这里说的计算机，其实就是我们现在理解的计算器的级别，高级的计算器。现在我们认为，计算机嘛，一定可以编程，其实编程这个事，是直到1945年左右才开始的。之前的计算机，都是用来进行数学运算的，有了一些基础电路以后，可以用来进行加减乘除的算法，通过将不同的基础运算电路组合起来，就做成了计算器。

模拟计算机最大的问题就是 不能编程，如果需要一种计算功能，就需要设计一种结构。

那么人类遇到了哪些瓶颈从而导致数字计算机的诞生的呢？主要是二战的作用。一个是为了破译德军的密码，一个是为了原子弹制作过程中的计算问题。

数字计算机取代了模拟计算机，但是运算放大器作为一个独立的元器件，依然有着重要的作用，成为真实世界和数字世界过渡的重要桥梁。

运算放大器脱胎于模拟计算机，是在模拟计算机环境下产生的那只鸡，而运算放大器的原理就是那个蛋。我觉得这可能是个典型的先有鸡再有蛋的例子。

很多物理研究都是 先有蛋后有鸡，比如原子弹，先是在理论推导中得到了它，然后再在实践中产生了它，这还要得益于二战的逼迫，人类亲手造出了一个可以毁灭自己的武器。

二、理解运放

2.1两个人物Harold****Black**哈罗德****布莱克 **贝尔实验室为了解决电话线失真的问题，放大器在应用过程中，声音放大后总是会失真，要么太大，要么太小，不好控制。长时间的困扰和思考，Black在一次通勤的路上，想到了 负反馈的方案。灵机一动，豁然开朗。从此放大器成了运算放大器，放大变得可控，为通信和自动控制奠定了基础。

就是这么一个简单的负反馈，在没有进入人类意识之前，它就是神秘莫测的，就是那层 窗户纸，难以突破。

但是这个负反馈一开始大受欢迎吗？

并没有。布莱克的贝尔实验室同事们，炸锅了，非常不满。上面说过，放大器这个阶段要用于电话信号的放大。频率在20Hz到20kHz就足够了。但是加上了负反馈以后，需要放大器的增益和带宽都要高一个数量级才行。但是经过实践检验，Black的负反馈逐渐被工程师接受。

负反馈

负反馈的作用非常大。它体现在我们的生活中，就是反思和复盘。我们可以用几个例子来理解它。

一个馒头引发的血案。这是负面信息在系统中被放大，没有任何负反馈来纠正从而导致血案发生。在组织内部也是一样，有的时候，某个同事会释放一些负面能量，如果组织有抱持的能力，能够纠正这种负面能量，那么负能量就会被转化。不然的话，组织会发酵负能量，产生毁灭性结果。

成功也是一样。很多企业会有 路径依赖，企业一开始快速发展所依赖的外部条件改变了，但是企业还是会按照之前的模式去发展，很少企业能在合适的时间进行自我否定，产生对成功的负反馈，直到真正的灾难来临。比如 诺基亚。

Bode**伯德 **贝尔实验室给出了一套反馈系统稳定性的 图解方法，也就是波特图。从此，需要大量数学计算的，要进行很多乘法的费时费力的工作，变得简单，工程师们可以从事负反馈系统的设计，而不是只有数学家能够做了。图形有神奇的作用，能够把 复杂的数学简单化。一张好图，胜过千言万语。

2.2两个假设

虚短：在分析运算放大器处于线性状态时，可把两输入端视为等电位，这一特性称为虚假短路，简称虚短。

由于运放的电压放大倍数很大，一般通用型运算放大器的开环电压放大倍数都在80dB以上。而运放的输出电压是有限的，一般在10V～14V。因此运放的差模输入电压不足1mV，两输入端近似等电位，相当于“短路”。开环电压放大倍数越大，两输入端的电位越接近相等。

虚断：在分析运放处于线性状态时，可以把两输入端视为等效开路，这一特性称为虚假开路，简称虚断。

由于运放的差模输入电阻很大，一般通用型运算放大器的输入电阻都在1MΩ以上。因此流入运放输入端的电流往往不足1uA，远小于输入端外电路的电流。故通常可把运放的两输入端视为开路，且输入电阻越大，两输入端越接近开路。

2.3典型电路

区分运算和放大

比例运算同时也是比例放大电路正向比例放大

加减运算电路，简化以后就是差分放大电路

三、应用****场景

取自《集成运算放大器应用经典实例》

3.1****波形发生

正弦波

方波

电路实际上由一个滞回比较器和一个RC充放电回路组成。其中集成运算放大器A和电阻R1、R2组成滞回比较器，电阻R和电容C构成充放电回路，稳压管VDZ和电阻R3的作用是钳位，将滞回比较器的输出限制在稳压管的稳定电压值±UZ。

三角波

集成运算放大器A1组成滞回比较器，A2组成积分电路。滞回比较器的输出加在积分电路的反相输入端进行积分，而积分电路的输出又接到滞回比较器的同相输入端，控制滞回比较器输出端的状态发生跳变。

锯齿波

它是在三角波发生电路的基础上，用二极管VD1、VD2和电位器RW代替原来的积分电阻，使积分电容的充电和放电回路分开，即成为锯齿波发生电路。

3.2****信号转换

电流电压转换电路

电压电流转换电路

电压频率转换电路

3.3****有源滤波

傅立叶变换，从时域到频域****的转身

从我们出生，我们看到的世界都以时间贯穿，股票的走势、人的身高、汽车的轨迹都会随着时间发生改变。这种以时间作为参照来观察动态世界的方法我们称其为时域分析。而我们也想当然的认为，世间万物都在随着时间不停的改变，并且永远不会静止下来。但如果我告诉你，用另一种方法来观察世界的话，你会发现 世界是永恒不变的，你会不会觉得我疯了？我没有疯，这个静止的世界就叫做频域。

第一幅图是一个郁闷的正弦波cos（x）

第二幅图是2个卖萌的正弦波的叠加cos(x)+a.cos(3x)

第三幅图是4个发春的正弦波的叠加

第四幅图是10个便秘的正弦波的叠加

这就是傅里叶变换，他一开始告诉我们任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示，后来告诉我们不是周期信号也可以。

世界观的简化，一切都是正弦波。每个人，每件事都有周期，只是有的周期大，有的周期小。

顺着周期来，事半功倍。逆着周期来，头破血流。

在这几幅图中，最前面黑色的线就是所有正弦波叠加而成的总和，也就是越来越接近矩形波的那个图形。而后面依不同颜色排列而成的正弦波就是组合为矩形波的各个分量。这些正弦波按照频率从低到高从前向后排列开来，而每一个波的振幅都是不同的。一定有细心的读者发现了，每两个正弦波之间都还有一条直线，那并不是分割线，而是振幅为0的正弦波！也就是说，为了组成特殊的曲线，有些正弦波成分是不需要的。

一切信号都是正弦波

高频滤波

低频滤波

带通滤波

带阻滤波

运算放大器的一个重要应用是组成有源滤波器。

滤波器是一种选频电路。对一定频率范围内的信号衰减很小，使其顺利通过；对此频率范围以外的信号衰减很大，使之不易通过。滤波器应用范围很广，比如在信号处理电路中，低通滤波器常用来防止高频噪声对系统的干扰；在电源系统中，常常使用带阻滤波器来抑制50Hz或60Hz的工频噪声等。